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    【题目】如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是－24，－10，10.A、B两点间的距离记为“AB”．

    (1)填空：AB= ，BC= ；

    (2)若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位 长度和7个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t，用含t的代数式表示BC和AB的长，试探索：BC - AB的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由．

    (3)现有动点P、Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动；当点P 移动到B点时，点Q才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达C点时，点Q就停止移动．设点P移动的时间为t秒，问：当t为多少时P、Q两点相距6个单位长度？

    【答案】（1）14,20；（2）答案见解析；（3）答案见解析.

    【解析】

    （1）根据数轴上任意两点间的距离公式等于这两点所表示的数的差的绝对值而得出结论；

    （2）先分别求出t秒后A、B、C三点所对应的数，就可以表示出BC，AB的值，从而求出BC-AB的值而得出结论；

    （3）经过t秒后，表示P、Q两点所对应的数，根据题意列出关于t的方程，求出方程的解得到t的值，分三种情况考虑，分别求出满足题意t的值即可．

    解：（1）AB=，BC=；

    故答案为：14；20；

    （2）答：不变．∵经过t秒后，A、B、C三点所对应的数分别是-24-t，-10+3t，10+7t，

    ∴BC=（10+7t）-（-10+3t）=4t+20，

    AB=（-10+3t）-（-24-t）=4t+14，

    ∴BC-AB=（4t+20）-（4t+14）=6．

    ∴BC-AB的值不会随着时间t的变化而改变．

    （3）根据题意，可知经过t秒后，P、Q两点所对应的数分别是-24+t，-24+3（t-14），

    由-24+3（t-14）-（-24+t）=0解得t=21，

    当0＜t≤14时，点Q还在点A处，

    ∴PQ=t=6；

    当14＜t≤21时，点P在点Q的右边，

    ∴PQ=（-24+t）-[-24+3（t-14）]=-2t+42=6，

    ∴t=18；

    当21＜t≤34时，点Q在点P的右边，

    ∴PQ=[-24+3（t-14）]-（-24+t）=2t-42=6，

    ∴t=24

    练习册系列答案
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    【题目】为了增强环境保护意识，在环保局工作人员指导下，若干名“环保小卫士” 组成了“控制噪声污染”课题学习研究小组．在“世界环境日”当天，该小组抽样 调查了全市 40 个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位：dB），将调查的数据进行

    处理（设所测数据均为正整数），得频数分布表如下：

    组别

    噪声声级分组

    频数

    频率

    1

    44.5～59.5

    4

    0.1

    2

    59.5～74.5

    a

    0.2

    3

    74.5～89.5

    10

    0.25

    4

    89.5～104.5

    b

    c

    5

    104.5～119.5

    6

    0.15

    合计

    40

    1.00

    根据表中提供的信息解答下列问题：

    （1）频数分布表中的a＝ ， b＝ ， c＝ ；

    （2）补充完整频数分布直方图；

    （3）如果全市共有 300 个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于 75dB 的测量点约有多少个？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，E是线段AD上的点，且AD＝BD，DE＝DC．

    ⑴ 求证：∠BED＝∠C；

    ⑵ 若AC＝13，DC＝5，求AE的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知△ABC是边长为3的等边三角形，点D是边BC上的一点，且BD＝1，以AD为边作等边△ADE，过点E作EF∥BC，交AC于点F，连接BF，则下列结论中①△ABD≌△BCF；②四边形BDEF是平行四边形；③S四边形BDEF＝；④S△AEF＝．其中正确的有(　　)

    A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在Rt△ABC的顶点A、B在x轴上，点C在y轴上正半轴上，且

    A(－1，0)，B(4，0)，∠ACB＝90°.

    (1)求过A、B、C三点的抛物线解析式；

    (2)设抛物线的对称轴l与BC边交于点D，若P是对称轴l上的点，且满足以P、C、D为顶点的三角形与△AOC相似，求P点的坐标；

    (3)在对称轴l和抛物线上是否分别存在点M、N，使得以A、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形，若存在请直接写出点M、点N的坐标；若不存在，请说明理由.

    图1 备用图

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在 ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连结EF、BF，下列结论：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S四边形DEBC=2S△EFB；④∠CFE=3∠DEF,其中正确结论的个数共有（ ）.

    A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】甲从A地出发步行到B地，乙同时从B地步行出发至A地，2小时后在中途相遇，相遇后，甲、乙步行速度都提高了1千米/小时．若设甲刚出发时的速度为a千米/小时，乙刚出发的速度为b千米/小时．

    （1）A、B两地的距离可以表示为　 　千米（用含a，b的代数式表示）；

    （2）甲从A到B所用的时间是：　 　小时（用含a，b的代数式表示）；

    乙从B到A所用的时间是：　 　小时（用含a，b的代数式表示）．

    （3）若当甲到达B地后立刻按原路向A返行，当乙到达A地后也立刻按原路向B地返行．甲乙二人在第一次相遇后3小时36分钟又再次相遇，请问AB两地的距离为多少？

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    【题目】我市从2018年1月1日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多．某商店计划最多投入8万元购进A、B两种型号的电动自行车共30辆，其中每辆B型电动自行车比每辆A型电动自行车多500元．用5万元购进的A型电动自行车与用6万元购进的B型电动自行车数量一样．

    （1）求A、B两种型号电动自行车的进货单价；

    （2）若A型电动自行车每辆售价为2800元，B型电动自行车每辆售价为3500元，设该商店计划购进A型电动自行车m辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y元．写出y与m之间的函数关系式；

    （3）在（2）的条件下，该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？

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    【题目】已知如图，在数轴上有A，B两点，所表示的数分别为-10，4，点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度也向左运动，如果设运动时间为t秒，解答下列问题：

    （1）运动前线段AB的长为 ； 运动1秒后线段AB的长为 ；
    （2）运动t秒后，点A，点B运动的距离分别为 ；用t表示A，B分别为 ．
    （3）求t为何值时，点A与点B恰好重合；
    （4）在上述运动的过程中，是否存在某一时刻t，使得线段AB的长为6，若存在，求t的值； 若不存在，请说明理由．

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