Question

2．△ABC中，AB=4，BC=$\sqrt{7}$，∠BAC=30°，则△ABC的面积为$\sqrt{3}$或3$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 分两种情况：过点B或C作AC或AB上的高，由勾股定理可得出三角形的底和高，再求面积即可．

解答 解：①如图1，
过点B作BD⊥AC，
∵∠BAC=30°，AB=4，
∴BD=$\frac{1}{2}$AB=2，
∴AD=2$\sqrt{3}$，
∵BC=$\sqrt{7}$，
∴CD=$\sqrt{3}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AC•BD=$\frac{1}{2}$×（2$\sqrt{3}$+$\sqrt{3}$ ）×2=3$\sqrt{3}$；
②如图2，
过点B作BD⊥AC，交AC延长线于点D，
∵∠BAC=30°，AB=4，
∴BD=$\frac{1}{2}$AB=2，
∴AD=2$\sqrt{3}$，
∵BC=$\sqrt{7}$，
∴CD=$\sqrt{3}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AC•BD=$\frac{1}{2}$×（2$\sqrt{3}$-$\sqrt{3}$ ）×2=$\sqrt{3}$；
故答案是：$\sqrt{3}$或3$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了解直角三角形，还涉及到的知识点有勾股定理、直角三角形的性质，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半．