Question

如图（1）是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后按图（2）形状拼成一个正方形．
（1）你认为图（2）中的阴影部分的正方形边长是多少？
（2）请用两种不同的方法求图（2）阴影部分的面积；
（3）观察图（2），你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？三个代数式：（m+n）²，（m﹣n）²，mn．
（4）根据（3）题中的等量关系，解决下列问题：若a+b=7，ab=5，求（a﹣b）²的值．

Answer 1

解：（1）阴影部分的正方形边长是m﹣n．
（2）阴影部分的面积就等于边长为m﹣n的小正方形的面积，
方法1：边长为m+n的大正方形的面积减去长为2m，宽为2n的长方形面积，
即（m﹣n）²=（m+n）²﹣4mn；
方法2：边长为m+n的大正方形的面积减去长为2m，宽为2n的长方形面积，
即（m﹣n）²=（m+n）²﹣2m×2n=（m+n）²﹣4mn；
（3）（m+n）²=（m﹣n）²+4mn．
（4）（a﹣b）²=（a+b）²﹣4ab=49﹣4×5=29