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精英家教网如图,已知:点D、E分别是AB、AC上的点,线段CD与线段BE相交于点O,且DB=EC=2AD,DC=BE,问:点E是线段AC的几等分点,并给出证明.
分析:首先连接CB,再证明△DCB≌△EBC,可证出AB=AC,再根据条件DB=EC=2AD,可得EC=2AC,即可以得到答案.
解答:解:点E是线段AC的三等分点.理由如下:
连接CB.
在△DCB和△EBC中,
DB=CE
BC=BC
DC=BE

∴△DCB≌△EBC,
∴∠ABC=∠ACB,
∴AB=AC,
∵DB=EC=2AD,
∴EC=2AC,
∴点E是线段AC的三等分点.
点评:此题主要考查了全等三角形的判定与性质,解决问题的关键是证明AB=AC.证明三角形全等和运用等角对等边是得到线段相等的重要方法之一.
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27、如图,已知P点是∠AOB平分线上一点,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足为C、D,
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(2)在你添加的条件后,证明△ABC≌△DEF.
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