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    【题目】已知A（﹣1，﹣1），B（3，2），C（1，4）

    （1）画出△ABC向上平移2个单位，向左平移3个位置后的△A′B′C′；

    （2）写出A、C的对应点A′、C′的坐标；

    （3）求两次平移过程中线段AC扫过的面积．

    【答案】（1）见解析；（2）A′（﹣4，1）、C′（﹣2，6）；（3）19

    【解析】

    （1）将△ABC的三个顶点分别向上平移2个单位，向左平移3个位置得到对应点，再首尾顺次连接即可；

    （2）根据所作图形即可得出答案；

    （3）两次平移过程中线段AC扫过的区域是两个平行四边形，根据平行四边形的面积公式计算可得．

    解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；

    （2）由作图可得：A′（﹣4，1）、C′（﹣2，6）；

    （3）两次平移过程中线段AC扫过的面积为2×2+3×5＝19．

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    【题目】如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．

    （1）求证：AF=DC；

    （2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

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    【题目】如图，在直角坐标系中，Rt△AOB的两条直角边OA，OB分别在x轴的负半轴，y轴的负半轴上，且OA=2，OB=1．将Rt△AOB绕点O按顺时针方向旋转90°，再把所得的像沿x轴正方向平移1个单位，得△CDO．

    （1）写出点A，B，C，D的坐标；

    （2）求点A和点C之间的距离.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】小明爸爸装修要粉刷断居室的墙面，在家装商场选购某品牌的乳胶漆：

    规格（升/桶）

    价格（元/桶）

    大桶装

    18

    225

    小桶装

    5

    90

    小明爸估算家里的粉刷面积，若买“大桶装”，则需若干桶但还差2升；若买“小桶装”，则需多买11桶但会剩余1升，

    （1）小明爸预计墙面的粉刷需要乳胶漆多少升？

    （2）喜迎新年，商场进行促销：满1000减120元现金，并且该品牌商家对“小桶装”乳胶漆有“买4送1“的促销活动，小明爸打算购买“小桶装”，比促销前节省多少钱？

    （3）在（2）的条件下，商家在这次乳胶漆的销售买卖中，仍可盈利25%，则小桶装乳胶漆每桶的成本是多少元？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，BC=2，E为AB上任意一动点，以CE为斜边作等腰Rt△CDE，连接AD，下列说法：①∠BCE=∠ACD；②AC⊥ED；③△AED∽△ECB；④AD∥BC；⑤四边形ABCD的面积有最大值，且最大值为 ．其中，正确的结论是（ ）
    A.①②④
    B.①③⑤
    C.②③④
    D.①④⑤

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】 我们定义：如图1、图2、图3，在△ABC中，把AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB′，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC′，连接B′C′，当α+β＝180°时，我们称△AB'C′是△ABC的“旋补三角形”，△AB′C′边B'C′上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．图1、图2、图3中的△AB′C′均是△ABC的“旋补三角形”．

    （1）①如图2，当△ABC为等边三角形时，“旋补中线”AD与BC的数量关系为：AD＝　 　BC；

    ②如图3，当∠BAC＝90°，BC＝8时，则“旋补中线”AD长为　 　．

    （2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想“旋补中线”AD与BC的数量关系，并给予证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1，△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1；再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2；…，以此类推，则Sn=____．（用含n的式子表示）

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    【题目】P为等边△ABC内的一点，PA=10，PB=6，PC=8，将△ABP绕点B顺时针旋转60°到△CBP′位置．

    （1）判断△BPP′的形状，并说明理由；

    （2）求∠BPC的度数．

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