Question

5．如图，△ABC中，BD，CE分别是∠ABC，∠ACB的平分线，AD⊥BD于D，AE⊥CE于E．已知AB=6，BC=7，AC=5，求DE的长．

Answer 1

分析 如图，延长AE交BC于点F，延长AD交BC于点G，利用等腰三角形的判定与性质得到ED是△AFG的中位线，由三角形中位线定理和等腰三角形的性质进行解答即可．

解答 解：如图，延长AE交BC于点F，延长AD交BC于点G，
∵BD是∠ABG的平分线，BD⊥AD，
∴AB=BG=6，点D是AG的中点．
同理，CF=AC=5，点E是AF的中点，
∴ED是△AFG的中位线，BF=BC-FC=7-5=2，GC=BC-BG=7-6=1，
∴DE=$\frac{1}{2}$FG=$\frac{1}{2}$（BC-BF-GC）=$\frac{1}{2}$（7-2-1）=2，即DE=2．

点评 本题考查了三角形中位线定理和等腰三角形的判定与性质．利用等腰三角形“三线合一”的性质求得FG线段的长度是解题的难点．