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5.如图,△ABC中,BD,CE分别是∠ABC,∠ACB的平分线,AD⊥BD于D,AE⊥CE于E.已知AB=6,BC=7,AC=5,求DE的长.

分析 如图,延长AE交BC于点F,延长AD交BC于点G,利用等腰三角形的判定与性质得到ED是△AFG的中位线,由三角形中位线定理和等腰三角形的性质进行解答即可.

解答 解:如图,延长AE交BC于点F,延长AD交BC于点G,
∵BD是∠ABG的平分线,BD⊥AD,
∴AB=BG=6,点D是AG的中点.
同理,CF=AC=5,点E是AF的中点,
∴ED是△AFG的中位线,BF=BC-FC=7-5=2,GC=BC-BG=7-6=1,
∴DE=$\frac{1}{2}$FG=$\frac{1}{2}$(BC-BF-GC)=$\frac{1}{2}$(7-2-1)=2,即DE=2.

点评 本题考查了三角形中位线定理和等腰三角形的判定与性质.利用等腰三角形“三线合一”的性质求得FG线段的长度是解题的难点.

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