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【题目】如图,AB是半圆的直径,点C的中点,点D的中点,连接DBAC交于点E,则∠DAB=______________

【答案】67.5°

【解析】

连接BCCD,作AFCD,交BEF,根据平行线的性质证得,△ADF是等腰直角三角形,求得,再证,得.所以

连接BCCD,作AFCD,交BEF

AC=BC

AB是直径,

∴∠ACB=90°,

∴∠CAB=CBA=45°.

∵点D是弧AC的中点,

∴可设AD=CD=1,∠ABD=DBC=22.5°,

∴∠DAC=DBC=22.5°,

∴∠DAB=DAC+CAB=67.5°

根据平行线的性质得∠AFD=CDF=45°,

∴△ADF是等腰直角三角形,

AFBF=AF

BD1

∵∠DAC=ABD,∠ADB=ADB

∴△ADE∽△BDA

,即

DE1

故答案为:67.5°,

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1)当点C在线段BO上时,

OC=5时,求点D的坐标;

问:在运动过程中,的值是否为一个不变的值?若是,请求出的值,若不是,请说明理由?

2)是否存在t的值,使得BCEDAE全等?若存在,请求出所有满足条件的t的值;不存在,请说明理由.

3)过点EAB的垂线交x轴于点H,交y轴于点G(如图),当以点C为圆心,CE 为半径的⊙C经过点G或点H时,请直接写出所有满足条件的t的值.

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