【题目】如图,AB是半圆的直径,点C是的中点,点D是的中点,连接DB、AC交于点E,则∠DAB=_______,_______.
【答案】67.5° .
【解析】
连接BC、CD,作AF∥CD,交BE于F,根据平行线的性质证得,△ADF是等腰直角三角形,求得,再证,得,.所以.
连接BC、CD,作AF∥CD,交BE于F,
∵,
∴AC=BC.
∵AB是直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠CAB=∠CBA=45°.
∵点D是弧AC的中点,
∴可设AD=CD=1,∠ABD=∠DBC=22.5°,
∴∠DAC=∠DBC=22.5°,
∴∠DAB=∠DAC+∠CAB=67.5°
根据平行线的性质得∠AFD=∠CDF=45°,
∴△ADF是等腰直角三角形,
则AF,BF=AF,
∴BD1.
∵∠DAC=∠ABD,∠ADB=∠ADB,
∴△ADE∽△BDA,
∴,即,
∴DE1,,
∴.
故答案为:67.5°,.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴,y轴分别交于点A(6,0),B(0,8),动点C从点B出发,沿射线BO方向以每秒1个单位的速度运动,同时动点D从点A出发,沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动,连结CD交直线AB于点E,设点C运动的时间为t秒.
(1)当点C在线段BO上时,
①当OC=5时,求点D的坐标;
②问:在运动过程中,的值是否为一个不变的值?若是,请求出的值,若不是,请说明理由?
(2)是否存在t的值,使得△BCE与△DAE全等?若存在,请求出所有满足条件的t的值;不存在,请说明理由.
(3)过点E作AB的垂线交x轴于点H,交y轴于点G(如图),当以点C为圆心,CE长 为半径的⊙C经过点G或点H时,请直接写出所有满足条件的t的值.
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【题目】重庆不仅是网红城市,更是拥有长安,力帆等大型车企的一座汽车城,为了更好的推广和销售汽车,每年都会在悦来会展中心举办大型车展.去年该车展期间大众旗下两品牌汽车迈腾和途观L共计销售240辆,迈腾销售均价为每辆20万元,途观L销售均价为每辆30万元,两种车型去年车展期间销售额共计5600万元.
(1)这两种车型在去年车展期间各销售了多少辆?
(2)在今年的该车展上,各大汽车经销商纷纷采取降价促销手段,而途观L坚持不降价,与去年相比,销售均价不变,销量比去年车展期间减少了a%,而迈腾销售均价比去年降低了a%,销量较去年增加了2a%,两种车型今年车展期间销售总额与去年相同,求a的值.
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【题目】如图,已知一次函数与反比例函数的图象交于点A(-4,-1)和B(a,2).
(1)求反比例函数的解析式和点B的坐标.
(2)根据图象回答,当x在什么范围内时,一次函数的值大于反比例函数的值?
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=60°,将△ABC绕点A顺时针旋转得△ADE,点C的对应点E恰好落在AB上.
(1)求∠DBC的度数;
(2)当BD时,求AD的长.
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【题目】如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,点D为半圆AB的中点,CD交AB于点E,若AC=8,BC=6,则BE的长为( )
A.4.25B.C.3D.4.8
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【题目】如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,过点D作DH丄AB于H,交AO于G,连接OH.
(1)求证:AGGO=HGGD;
(2)若AC=8,BD=6,求DG的长.
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