【题目】完成下面的证明:已知,如图,AB∥CD∥GH,EG平分∠BEF,FG平分∠EFD,求证:∠EGF=90°.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D、E分别为AB,AC边上的中点,连接DE,将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE,连接AF,AC.
(1)求证:四边形ADCF是菱形;
(2)若BC=8,AC=6,求四边形ABCF的周长.
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【题目】某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池(平面图如图ABCD所示).由于地形限制,三级污水处理池的长、宽都不能超过16米.如果池的外围墙建造单价为每米400元,中间两条隔墙建造单价为每米300元,池底建造单价为每平方米80元.(池墙的厚度忽略不计)当三级污水处理池的总造价为47200元时,求池长x.
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【题目】有一个抛两枚硬币的游戏,规则是:若出现两个正面,则甲赢;若出现一正一反,则乙赢;若出现两个反面,则甲、乙都不赢。
(1)这个游戏是否公平?请说明理由;
(2)如果你认为这个游戏不公平,那么请你改变游戏规则,设计一个公平的游戏;如果你认为这个游戏公平,那么请你改变游戏规则,设计一个不公平的游戏。
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【题目】某商店进行店庆活动,决定购进甲、乙两种纪念品,若购进甲种纪念品1件,乙种纪念品2件,需要160元;购进甲种纪念品2件,乙种纪念品3件,需要280元.
(1)购进甲乙两种纪念品每件各需要多少元?
(2)该商场决定购进甲乙两种纪念品100件,并且考虑市场需求和资金周转,用于购买这些纪念品的资金不少于6300元,同时又不能超过6430元,则该商场共有几种进货方案?
(3)若销售每件甲种纪念品可获利30元,每件乙种纪念品可获利12元,在第(2)问中的各种进货方案中,哪种方案获利最大?最大利润是多少元?
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【题目】在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个,小颖做摸球实验,她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复上述过程,下表是实验中的一组统计数据:
摸球的次数 | 100 | 200 | 300 | 500 | 800 | 1000 | 3000 |
摸到白球的次数 | 65 | 124 | 178 | 302 | 481 | 599 | 1803 |
摸到白球的频率 | 0.65 | 0.62 | 0.593 | 0.604 | 0.601 | 0.599 | 0.601 |
(1)请估计:当很大时,摸到白球的频率将会接近 .(精确到0.1)
(2)假如你摸一次,你摸到白球的概率P(白球)= .
(3)试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只?
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【题目】在平面直角坐标系中给定以下五个点A(-2,0),B(1,0),C(4,0),D,E(0,-6),从这五个点中选取三点,使经过三点的抛物线满足以y轴的平行线为对称轴.我们约定经过A,B,E三点的抛物线表示为抛物线ABE.
(1)符合条件的抛物线共有多少条?不求解析式,请用约定的方法一一表示出来.
(2)在五个形状、颜色、质量完全相同的乒乓球上标上A,B,C,D,E代表以上五个点,玩摸球游戏,每次摸三个球.请问:摸一次,三球代表的点恰好能确定一条符合条件的抛物线的概率是多少?
(3)小强、小亮用上面的五球玩游戏,若符合要求的抛物线开口向上,小强可以得1分;若抛物线开口向下,小亮得5分,你认为这个游戏谁获胜的可能性大一些?说说你的理由.
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【题目】小明在上学的路上(假定从家到校只有这一条路)发现忘带眼镜,立刻停下,往家里打电话,妈妈接到电话后立刻带上眼镜赶往学校.同时,小明原路返回,两人相遇后小明立即赶往学校,妈妈回家,妈妈要15分钟到家,小明再经过3分钟到校.小明始终以100米/分的速度步行,小明和妈妈之间的距离y(米)与小明打完电话后的步行时间t(分)之间函数图象如图所示,则下列结论:①打电话时,小明与妈妈的距离为1250米;②打完电话后,经过23分钟小明到达学校;③小明与妈妈相遇后,妈妈回家的速度为150米/分;④小明家与学校的距离为2550米.其中正确的有 .(把正确的序号都填上)
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