Question

如图①，在矩形OABC中，OA=3，OC=4．将矩形OABC沿对角线AC剪开，再把△ABC向左平移3个单位，得到△A₁B₁C₁（如图②），设A₁C₁交y轴于点E，B₁C₁交AC轴于点F．求点E、F的坐标．

Answer 1

分析：由题意可得△A₁AE∽△A₁B₁C₁．即其对应边成比例，可依此求解AE的长，进而求出点E的坐标，再由平行线的性质可得点F的坐标．

解答：解：根据题意，得A（0，3）、B（4，3）、C（4，0）．
∵△ABC向左平移3个单位得到△A₁B₁C₁，
∴A₁（-3，3）、B₁（1，3）、C₁（1，0），AE∥B₁C₁．
∴△A₁AE∽△A₁B₁C₁．
∴

AE

A1B1

=

A1A

A1B1

，AE=

A1A•B1C1

A1B1

=

3×3

4

=

9

4

．
∴OE=OA-AE=3-

9

4

=

3

4

．
∴点E的坐标为（0，

3

4

）．
∵AF∥C₁E，AE∥FC₁，
∴C₁F=AE=

9

4

．
∴点F的坐标为（1，

9

4

）．

点评：本题主要考查了相似三角形的判定及性质问题，其中涉及坐标与图形以及平移等的性质，能够掌握，并能够熟练运用．