Question

【题目】为了迎接体育理化加试，九（2）班同学到某体育用品商店采购训练用球，已知购买3个A品牌足球和2个B品牌足球需付210元；购买2个A品牌足球和1个B品牌足球需付费130元．（优惠措施见海报）巨惠来袭（解释权归本店所有）

A品牌	B品牌
单品数量低于40个不优惠，高于40个 享8折优惠	单品数量低于40个不优惠，高于40个 享9折优惠

（1）求A，B两品牌足球的单价各为多少元？

（2）为享受优惠，同学们决定购买一次性购买足球60个，若要求A品牌足球的数量不低于B品牌足球数量的3倍，请你设计一种付费最少的方案，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）50,30；（2）付费最少的方案为：购进45个A品牌足球，15个B品牌足球，理由见解析．

【解析】

（1）设A品牌足球的单价为x元，B品牌足球的单价为y元，根据“3个A品牌足球费用+2个B品牌足球费用=210元”，“2个A品牌足球费用+1个B品牌足球费用=130元”列方程组，解方程组即可；

（2）设购买A品牌足球m个，根据“A品牌足球的数量不低于B品牌足球数量的3倍”，列不等式，求出m取值范围，设购买60个足球的总价为w元，列出w与m函数关系式，根据一次函数增减性求出w最小值，写出付费最少方案即可．

解：（1）设A品牌足球的单价为x元，B品牌足球的单价为y元，

依题意，得：，

解得：．

答：A品牌足球的单价为50元，B品牌足球的单价为30元．

（2）设购买A品牌足球m个，则购买B品牌足球（60﹣m）个，

依题意，得：m≥3（60﹣m），

解得：m≥45．

设购买60个足球的总价为w元，则w＝50×0.8m+30（60﹣m）＝10m+1800．

∵10＞0，

∴w随m的增大而增大，

∴当m＝45时，总费用最少，此时60﹣m＝15．

答：付费最少的方案为：购进45个A品牌足球，15个B品牌足球．