Question

某市中心有一座百年老桥（如图）．桥上有五个拱形桥架紧密相联，每个桥架的内部有一个水平横梁和八个垂直于横梁的主柱．这个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形ABD₈D₁和其上方的抛物线D₁OD₈组成，建立如图所示的平面直角坐标系（如图2），坐标原点O为抛物线D₁OD₈成，建立如图所示的平面直角坐标系（如图2），坐标原点O为抛物线D₁OD₈的顶点．已知AB=44m，∠A=45°，AC₁=4m，点D₂的坐标为（-13，-1.69）求桥架的最高点到桥面的距离OH的长．

Answer 1

分析：OH的长为梯形高+拱高，梯形高易求，拱高为D₁或D₈的纵坐标的绝对值，因此需求其中一点的坐标．

解答：解：根据题意，抛物线的顶点在原点，y轴为对称轴
设所求的抛物线解析式为y=ax²，（1分）
把D₂（-13，-1.69）代入得a=-

1

100

∴y=-

1

100

x2，（1分）
又由题意可知，C₁D₁=AC₁=4，HC₈=18，（1分）
当x=18时，y=-

324

100

=-

81

25

，（1分）
∴OH=

81

25

+4=

181

25

（或写成7.24）．（1分）
答：桥架的最高点到桥面的距离拱高OH的长是7.24m．

点评：此题为二次函数的应用题，贴近生活，让学生体验到数学的实用性和解题的快乐，很好．