分析 (1)由点O是△ABC的内心,得出OB平分∠ABC,OC平分∠ACB,得出∠OBC、∠OCB的度数,再由三角形内角和即可得出∠BOC的度数;
(2)由三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB=130°,由点O是△ABC的内心,得出OB平分∠ABC,OC平分∠ACB,得出∠OBC+∠OCB=$\frac{1}{2}$(∠ABC+∠ACB)=65°,由三角形内角和定理求出∠BOC的度数即可.
解答 解:(1)∵点O是△ABC的内心,
∴OB平分∠ABC,OC平分∠ACB,
∴∠OBC=$\frac{1}{2}$∠ABC=25°,∠OCB=$\frac{1}{2}$∠ACB=30°,
∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-25°-30°=125°;
(2)∵∠A=50°,
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=130°,
∵点O是△ABC的内心,
∴OB平分∠ABC,OC平分∠ACB,
∴∠OBC=$\frac{1}{2}$∠ABC,∠OCB=$\frac{1}{2}$∠ACB,
∴∠OBC+∠OCB=$\frac{1}{2}$(∠ABC+∠ACB)=65°,
∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-(∠OBC+∠OCB)=115°.
点评 本题考查了三角形内切圆与内心、三角形内角和定理;熟练掌握三角形的内心和三角形内角和定理,并能进行推理计算是解决问题的关键.
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