Question

（2013•资阳）已知直线上有n（n≥2的正整数）个点，每相邻两点间距离为1，从左边第1个点起跳，且同时满足以下三个条件：
①每次跳跃均尽可能最大；
②跳n次后必须回到第1个点；
③这n次跳跃将每个点全部到达，
设跳过的所有路程之和为S_n，则S₂₅=

312

．

Answer 1

分析：首先认真读题，明确题意．按照题意要求列表（或画图），从中发现并总结出规律．注意：当n为偶数或奇数时，S_n的表达式有所不同．

解答：解：设这n个点从左向右依次编号为A₁，A₂，A₃，…，A_n．
根据题意，n次跳跃的过程可以列表如下：

第n次跳跃		起点	终点	路程
1		A1	An	n-1
2		An	A2	n-2
3		A2	An-1	n-3
…		…	…	…
n-1	n为偶数	A n 2	A n 2 +1	1
	n为奇数	A n+1 2 +1	A n+1 2	1
n	n为偶数	A n 2 +1	A1	n 2
	n为奇数	A n+1 2	A1	n-1 2

发现规律如下：
当n为偶数时，跳跃的路程为：S_n=（1+2+3+…+n-1）+

n

2

=

n(n-1)

2

+

n

2

=

n2

2

；
当n为奇数时，跳跃的路程为：S_n=（1+2+3+…+n-1）+

n-1

2

=

n(n-1)

2

+

n-1

2

=

n2-1

2

．
因此，当n=25时，跳跃的路程为：S₂₅=

252-1

2

=312．
故答案为：312．

点评：本题是对图形变化规律的考查，比较抽象．列表发现跳跃运动规律是解题的关键，同学们也可以自行画出图形予以验证．