Question

已知关于x的二次方程（1﹣2k）x²﹣2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是　　．

Answer 1

0≤k≤1且k≠

一元二次方程有实数根，即根的判别式△≥0，找出a，b，c的值代入，列出关于k的不等式，求其取值范围即得．
解：因为关于x的二次方程（1﹣2k）x²﹣2x﹣1=0有实数根，
所以△=b²﹣4ac=（﹣2）²﹣4（1﹣2k）×（﹣1）=4﹣4k≥0，
解之得，k≤1．
又因为k≥0，1﹣2k≠0，即k≠，
所以k的取值范围是0≤k≤1且k≠．