【题目】如图,△ABC是等边三角形,点A(-3,0),点B(3,0),点D是y轴上的一个动点,连接BD,将线段BD绕点B逆时针旋转60°,得到线段BE,连接DE,得到△BDE,则OE的最小值为______.
【答案】
【解析】
取BC中点G,连接DG,由“SAS”可证△BGD≌△BOE,可得OE=DG,当DG⊥OC时,DG的值最小,由含30°角的直角三角形的性质即可求出DG的值,即OE最小值.
如图,取BC中点G,连接DG,OE,
∵△ABC是等边三角形,点A(-3,0),点B(3,0),
∴AO=BO=3,∠BCO=30°,∠ABC=60°,
∴BC=AB=6,
∵点G是BC中点,
∴CG=BG=OA=OB=3,
∵将线段BD绕点B逆时针旋转60°,
∴∠DBE=60°,BD=BE,
∴∠ABC=∠DBE,
∴∠CBD=∠ABE,且BE=BD,BG=OB=3,
∴△BGD≌△BOE(SAS),
∴OE=DG,
∴当DG⊥OC时,DG的值最小,即OE的值最小.
∵∠BCO=30°,DG⊥OC
∴DG=CG=,
∴OE的最小值为.
故答案为:
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【题目】如图所示,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD∥BC,AB=BC,E是AB的中点,CE⊥BD
(1)求证:BE=AD;
(2)求证:AC是线段ED的垂直平分线;
(3)△DBC是等腰三角形吗?并说明理由
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,已知四边形DOBC是矩形,且D(0,4),B(6,0).若反比例函数y=(x>0)的图象经过线段OC的中点A,交DC于点E,交BC于点F.设直线EF的解析式为y=k2x+b.
(1)求反比例函数和直线EF的解析式;
(2)求△OEF的面积;
(3)请结合图象直接写出不等式k2x+b﹣>0的解集.
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【题目】如图,平行四边形ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,如果添加一个条件使△ABE≌△CDF,则添加的条件不能是( )
A. B. C. D.
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【题目】近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响,空气质量问题倍受人们关注,某单位计划在室内安装空气净化装置,需购进A,B两种设备,每台B种设备价格比每台A种设备价格多700元,花3000元购买A种设备和花7200元购买B种设备的数量相同.
(1)求A种、B种设备每台各多少元?
(2)根据单位实际情况,需购进A,B两种设备共20台,总费用不高于17000元,求A种设备至少要购买多少台?
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【题目】梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子,如果一次购买10千克以上(不含l0千克)的种子,超过l0千克的那部分种子的价格将打折,并依此得到付款金额y(单位:元)与一次购买种子数量x(单位:千克)之间的函数关系如图所示.下列四种说法:
①一次购买种子数量不超过l0千克时,销售价格为5元/千克;
②一次购买30千克种子时,付款金额为100元;
③一次购买10千克以上种子时,超过l0千克的那部分种子的价格打五折:
④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱.
其中正确的个数是
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
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【题目】为了解某校初二学生每周上网的时间,两位学生进行了抽样调查.小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间;小杰从全校400名初二学生中随机抽取了40名学生,调查了每周上网的时间.小丽与小杰整理各自样本数据,如下表所示.
时间段(小时/周) | 小丽抽样(人数) | 小杰抽样(人数) |
0~1 | 6 | 22 |
1~2 | 10 | 10 |
2~3 | 16 | 6 |
3~4 | 8 | 2 |
(1)你认为哪位学生抽取的样本不合理?请说明理由.
(2)专家建议每周上网2小时以上(含2小时)的学生应适当减少上网的时间,估计该校全体初二学生中有多少名学生应适当减少上网的时间.
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【题目】如图,直线y=kx+k交x轴,y轴分别于A,C,直线BC过点C交x轴于B,OC=3OA,∠CBA=45.
(1)求直线BC的解析式;
(2)动点P从A出发沿射线AB匀速运动,速度为2个单位/秒,连接CP,设△PBC的面积为S,点P的运动时间为t秒,求S与t之间的函数关系式,直接写出t的取值范围;
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