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    【题目】《九章算术》中记载了这样一个问题，大意为：有一个善于走路的人和一个不善于走路的人．善于走路的人走100步的同时，不善于走路的人只能走60步．现不善于走路的人先走100步，善于走路的人追他，则要走多少步才能追上（两人步长相等）？设善于走路的人走x步可追上，则可列方程为____________________．

    【答案】或x=0.6x+100

    【解析】

    据题意：走路慢的人先走了100步，当走路快的人追上走路慢的人时，设走路快的人走了x步,则在走路快的人出发时开始，当他追上走路慢的人时，两人走路距离之比为：x:(x-100)而两人速度之比为：100:60,

    此时两人运动时间相同,由速度×时间=距离，可知：两人走路速度之比等于两人走路距离之比，据此可以列出一元一次方程.

    由题意得

    x:(x-100)=100:60,

    即或x=0.6x+100.

    故答案为：或x=0.6x+100.

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    【题目】如图1，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（-1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，2），点P是抛物线上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，交直线BC于点D．

    （1）求该抛物线的函数表达式；

    （2）若以P、D、O、C为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的坐标；

    （3）如图2，当点P位于直线BC上方的抛物线上时，过点P作PE⊥BC于点E，设△PDE的面积为S，求当S取得最大值时点P的坐标，并求S的最大值．

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+3与抛物线交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为．动点P在抛物线上运动（不与点A、B重合），过点P作y轴的平行线，交直线AB于点Q．当PQ不与y轴重合时，以PQ为边作正方形PQMN，使MN与y轴在PQ的同侧，连结PM．设点P的横坐标为m．

    （1）求b、c的值．

    （2）当点N落在直线AB上时，直接写出m的取值范围．

    （3）当点P在A、B两点之间的抛物线上运动时，设正方形PQMN的周长为C，求C与m之间的函数关系式，并写出C随m增大而增大时m的取值范围．

    （4）当△PQM与坐标轴有2个公共点时，直接写出m的取值范围．

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    【题目】在创建“书香校园”活动中，为了解学生的读书情况，某校抽样调查了部分同学在一周内的阅读时间，绘制如下统计图．根据图中信息，解答下列问题：

    （1）被抽查学生阅读时间的中位数为_______h，众数为________h；平均数为________h：

    （2）若该校共有800名学生，请你估算该校一周内阅读时间不少于3h的学生人数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，⊙O的直径AB＝2，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．设AD＝x，BC＝y．

    (1)求证：AM∥BN；

    (2)求y关于x的关系式；

    (3)求四边形ABCD的面积S，并证明：S≥2．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，在平面直角坐标系中，等腰Rt△OAB的一条直角边OA 在x轴的正半轴上，点B在双曲线上，且∠BAO=90°,.

    (1)求k的值及点A的坐标；

    (2)△OAB沿直线OB平移，当点A恰好在双曲线上时，求平移后点A的对应点A′的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，AC是圆O的直径，AB、AD是圆O的弦，且AB＝AD，连接BC、DC.

    (1)求证：△ABC≌△ADC；

    (2)延长AB、DC交于点E，若EC＝5 cm，BC＝3 cm，求四边形ABCD的面积．

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    【题目】2015年12月16﹣18日，第二届互联网大会在浙江乌镇胜利举行，这说明我国互联网发展走到了世界的前列，尤其是电子商务．据市场调查，天猫超市在销售一种进价为每件40元的护眼台灯中发现：每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．

    （1）当销售单价定为50元时，求每月的销售件数；

    （2）设每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）关于销售单价x（元）的函数解析式；

    （3）由于市场竞争激烈，这种护眼灯的销售单价不得高于75元，如果要每月获得的利润不低于8000元，那么每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）

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