Question

如图，⊙O中的弦BC=6cm，圆周角∠BAC=60°，求图中阴影部分的面积．（结果不取近似值）

Answer 1

分析：连接OB、OC，作OD⊥BC于D．
阴影部分的面积即为扇形OBC的面积减去三角形OBC的面积．
根据圆周角定理求得∠BOC的度数，根据三角形的内角和定理和等腰三角形的性质求得∠OCB的度数，再根据锐角三角函数的知识求得OD、OC的长，从而进一步求解．

解答：解：连接OB、OC，作OD⊥BC于D．
∵圆心角∠BOC与圆周角∠BAC对的弧都为

BC

，且∠BAC=60°，
∴∠BOC=2∠BAC=120°．
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB=30°．
∵OD⊥BC，
∴D为BC中点，又BC=6，
∴CD=3．
∴OD=

3

，OC=2

3

．
∴阴影部分的面积=

120π×12

360

-

1

2

×6×

3

=4π-3

3

．

点评：此题综合运用了垂径定理、圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理以及锐角三角函数的知识．