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    （2005•扬州）为进一步落实《中华人民共和国民办教育促进法》，某市教育局拿出了b元资金建立民办教育发展基金会，其中一部分作为奖金发给了n所民办学校．奖金分配方案如下：首先将n所民办学校按去年完成教育、教学工作业绩（假设工作业绩均不相同）从高到低，由1到n排序，第1所民办学校得奖金元，然后再将余额除以n发给第2所民办学校，按此方法将奖金逐一发给了n所民办学校．
    （1）请用n、b分别表示第2所、第3所民办学校得到的奖金；
    （2）设第k所民办学校所得到的奖金为ak元（1≤k≤n），试用k、n和b表示ak（不必证明）；
    （3）比较ak和ak+1的大小（k=1，2，…，n-1），并解释此结果关于奖金分配原则的实际意义．
    【答案】分析：（1）第2所民办学校得到的奖金为：（总资金-第一所学校得到的奖金）÷n；
    第3所民办学校得到的奖金为：（总资金-第一所学校得到的奖金-第2所民办学校得到的奖金）÷n；
    （2）由（1）得k所民办学校所得到的奖金为ak=总资金÷n×（1-）n；
    （3）用ak表示出ak+1进行比较即可．
    解答：解：（1）因为第1所学校得奖金a1=，所以第2所学校得奖金a2=（b-）=（1-）
    所以第3所学校得奖金a3===

    （2）由上可归纳得到ak=

    （3）因为ak=，ak+1=，所以ak+1=（1-）ak＜ak
    结果说明完成业绩好的学校，获得的奖金就多．
    点评：这是一道渗透新课程理念的好题．它以奖金发放为背景，以列代数式、因式分解、代数式的大小比较等相关知识为载体，考查了学生数感、符号感、数学建模能力、观察分析、归纳推理等能力．本题得分率较低，究其原因主要有：一是部分学生不能将文字语言转换成符号语言，二是部分学生不能在代数式的整理变形过程中总结发现规律．解决本题的关键一是充分理解题意，二要表示第k所民办学校所得到的奖金，就要在第2所、第3所民办学校得到的奖金（代数式）上发现规律，三要提高对代数式变形的技能．
    练习册系列答案
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    组别分组频数频率
    149.5～59.5600.12
    259.5～69.51200.24
    369.5～79.51800.36
    479.5～89.5130c
    589.5～99.5b0.02
    合计a1.00
    解答下列问题：
    （1）在这个问题中，总体是______，样本容量a=______；
    （2）第四小组的频率c=______；
    （3）被抽取的学生成绩的中位数落在第几小组内？
    （4）若成绩在90分以上（含90分）的学生获一等奖，请你估计全市获一等奖的人数．

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    （2）设第k所民办学校所得到的奖金为ak元（1≤k≤n），试用k、n和b表示ak（不必证明）；
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    组别分组频数频率
    149.5～59.5600.12
    259.5～69.51200.24
    369.5～79.51800.36
    479.5～89.5130c
    589.5～99.5b0.02
    合计a1.00
    解答下列问题：
    （1）在这个问题中，总体是______，样本容量a=______；
    （2）第四小组的频率c=______；
    （3）被抽取的学生成绩的中位数落在第几小组内？
    （4）若成绩在90分以上（含90分）的学生获一等奖，请你估计全市获一等奖的人数．

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