【题目】如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,BE=2DE,延长DE到点F,使得EF=BE,连接CF.
(1)求证:四边形BCFE是菱形;
(2)若CE=4,∠BCF=120°,求菱形BCFE的面积.
【答案】解:(1)证明:∵D、E分别是AB、AC的中点,∴DE∥BC且2DE=BC。
又∵BE=2DE,EF=BE,∴EF=BC,EF∥BC。
∴四边形BCFE是平行四边形。
又∵BE=FE,∴四边形BCFE是菱形。
(2)∵∠BCF=120°,∴∠EBC=60°。
∴△EBC是等边三角形。
∴菱形的边长为4,高为。
∴菱形的面积为4×=。
【解析】
试题(1)从所给的条件可知,DE是△ABC中位线,所以DE∥BC且2DE=BC,所以BC和EF平行且相等,所以四边形BCFE是平行四边形,又因为BE=FE,所以四边形BCFE是菱形。
(2)因为∠BCF=120°,所以∠EBC=60°,所以菱形的边长也为4,求出菱形的高面积就可求。
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【题目】如图,△ABC是一张三角形的纸片,⊙O是它的内切圆,点D是其中的一个切点,已知AD=10cm , 小明准备用剪刀沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下一块三角形(△AMN),则剪下的△AMN的周长为( )
A.20cm
B.15cm
C.10cm
D.随直线MN的变化而变化
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【题目】如图①,在△AOB中,∠AOB=90°,OA=3,OB=4.将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转,分别得到图②、图③、…,则旋转得到的图⑧的直角顶点的坐标为.
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【题目】平行四边形ABCD中,E,F是对角线BD上的两点, 如果添加一个条件使△ABE≌△CDF,则添加的条件不能是( )
A. AE=CF B. BE=FD C. BF=DE D. ∠1=∠2
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【题目】如图,已知两条射线OM∥CN,动线段AB的两个端点A,B分别在射线OM,CN上,且∠C=∠OAB=108°,点E在线段CB上,OB平分∠AOE.
(1)图中有哪些与∠AOC相等的角?并说明理由;
(2)若平移AB,那么∠OBC与∠OEC的度数比是否随着AB位置变化而变化?若变化,找出变化规律;若不变,求出这个比值.
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【题目】如图,已知∠1=∠BDC,∠2+∠3=180°.
(1) 请你判断DA与CE的位置关系,并说明理由;
(2) 若DA平分∠BDC,CE⊥AE于点E,∠1=70°,试求∠FAB的度数.
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【题目】如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,延长CE,BA交于点F,连接AC,DF.
(1)求证:四边形ACDF是平行四边形;
(2)当CF平分∠BCD时,写出BC与CD的数量关系,并说明理由.
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