Question

5．甲、乙两辆汽车在与铁路并行的道路上相向而行，一列长180米的火车以60千米/时的速度与甲车同向前进，火车从追上甲车到遇到乙车，相隔5分钟．若火车从追上到超过甲车用时30秒，从与乙车相遇到离开用时6秒，求乙车遇到火车后再过多少分钟与甲车相遇？

Answer 1

分析 首先统一单位：60千米/时=16.67米/秒，5分=300秒．火车与甲车是追及关系，追及问题的公式是：路程差÷速度差=追及时间．路程差是180米，追及时间是30秒，由此知道火车与甲车的速度差是：180÷30=6（米/秒）．前面已求出火车的速度是16.67米/秒，由此可知甲车的速度是：16.67-6=10.67（米/秒）．火车与乙车是相遇关系，路程÷相遇时间=速度和，即：180÷6=30（米/秒），则乙车的速度是：30-16.67=13.33（米/秒）．当火车与乙相遇时，甲、乙两车之间的距离是：300×（16.67-10.67）=1800（米）．甲、乙两车相遇还需要的时间是：1800÷（10.67+13.33）=75（秒）=1.25（分钟）．

解答 解：60千米/时=16.67米/秒，5分=300秒．
①甲车的速度是：
16.67-180÷30，
=16.67-6，
=10.67（米/秒）．
②当火车与乙相遇时，甲、乙两车之间的距离是：
300×（16.67-10.67），
=300×6，
=1800（米）；
③乙车的速度是：
180÷6-16.67，
=30-16.67，
=13.33（米/秒）；
④设甲、乙两车相遇还需要t秒相遇，
由题意：10.67t+13.33t=1800，
解得：t=75（秒），=1.25（分）．
答：乙车遇到火车后再过1.25分钟与甲车相遇．

点评 这是一道难度较大的行程问题．解答此题要掌握以下关系式：①火车与甲车是追及关系，追及问题的公式是：路程差÷速度差=追及时间；②火车与乙车是相遇关系，路程÷相遇时间=速度和．