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    【题目】如图，四边形ABCD为矩形，H、F分别为AD、BC边的中点，四边形EFGH为矩形，E、G分别在AB、CD边上，则图中四个直角三角形面积之和与矩形EFGH的面积之比为_____．

    【答案】1：1

    【解析】

    根据矩形性质得出AD=BC，AD∥BC，∠D=90°，求出四边形HFCD是矩形，得出△HFG的面积是CD×DH=S矩形HFCD，推出S△HFG=S△DHG+S△CFG，同理S△HEF=S△BEF+S△AEH，即可得出答案．

    连接HF，

    ∵四边形ABCD为矩形，

    ∴AD=BC，AD∥BC，∠D=90°

    ∵H、F分别为AD、BC边的中点，

    ∴DH=CF，DH∥CF，

    ∵∠D=90°，

    ∴四边形HFCD是矩形，

    ∴△HFG的面积是CD×DH=S矩形HFCD，

    即S△HFG=S△DHG+S△CFG，

    同理S△HEF=S△BEF+S△AEH，

    ∴图中四个直角三角形面积之和与矩形EFGH的面积之比是1：1，

    故答案为：1：1．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】一家图文广告公司制作的宣传画板颇受商家欢迎，这种画板的厚度忽略不计，形状均为正方形，边长在10～30dm之间．每张画板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：dm2）成正比例，每张画板的出售价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与画板的大小无关，是固定不变的．浮动价与画板的边长成正比例．在营销过程中得到了表格中的数据．

    画板的边长（dm）

    10

    20

    出售价（元/张）

    160

    220

    （1）求一张画板的出售价与边长之间满足的函数关系式；

    （2）已知出售一张边长为30dm的画板，获得的利润为130元（利润＝出售价－成本价），

    ①求一张画板的利润与边长之间满足的函数关系式；

    ②当边长为多少时，出售一张画板所获得的利润最大？最大利润是多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠A=∠F，∠1=∠2．

    （1）求证：四边形BCED是平行四边形；

    （2）已知DE=2，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠EAD，AB＝AC，AD＝AE，连接CD、AE交于点F．

    （1）求证：BE＝CD．

    （2）当∠BAC＝∠EAD＝30°，AD⊥AB时（如图2），延长DC、AB交于点G，请直接写出图中除△ABC、△ADE以外的等腰三角形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】阅读理解：

    如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点．解决问题：

    （1）如图1，∠A=∠B=∠DEC=55°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；

    （2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E；

    拓展探究：

    （3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处．若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB和BC的数量关系．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，O是等边三角形ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝m°，D是△ABC外一点，且△ADC≌△BOC，连接OD．当m为_____时，△AOD是等腰三角形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD=CD=2，点E在边AD上（不与点A、D重合），∠CEB=45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE=x．

    （1）用含x的代数式表示线段CF的长；

    （2）如果把△CAE的周长记作C△CAE，△BAF的周长记作C△BAF，设=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；

    （3）当∠ABE的正切值是时，求AB的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(-2,1)，B(-1,4)，C(-3,3)．

    （1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出A1点的坐标及sin∠B1A1C1的值；

    （2）以原点O为位似中心，位似比为1:2，在y轴的左侧，画出将△ABC放大后的△A2B2C2，并写出A2点的坐标；

    （3）若点D(a,b)在线段AB上，直接写出经过(2)的变化后点D的对应点D2的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四边形中，已知，.

    （1）求的度数；

    （2）求四边形的面积.

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