Question

如图，在平面直角坐标系中，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于A，B两点．
（1）求出A，B两点的坐标；
（2）有一开口向下的抛物线y=a（x-h）²+k经过点A，B，且其顶点在⊙C上．试确定此抛物线的表达式．

Answer 1

【答案】分析：（1）本题需先过点C作CD⊥AB，得出CA、CB的值后，即可得出DB、DA的值，最后求出A，B两点的坐标．
（2）本题需先延长DC，交⊙C于点P，得出P为抛物线的顶点，并求出它的坐标，再设出抛物线的表达式，得出a的值，从而得出此抛物线的解析式．
解答：解：（1）过点C作CD⊥AB，垂足为D，
则CD=1，CA=CB=2，
∴DB=DA=．
点A（1-，0），点B（+1，0）；

（2）延长DC，交⊙C于点P．
由题意可知，P为抛物线的顶点，并可求得点P（1，3），
∴h=1，k=3，
设此抛物线的表达式为y=a（x-1）²+3，
又∵抛物线过点B（+1，0），则0=，
得a=-1，
所以此抛物线的解析式为y=-（x-1）²+3=-x²+2x+2．
点评：本题主要考查了二次函数综合问题，在解题时要把抛物线的图象和性质与圆的性质相结合是本题的关键．