Question

如图所示：∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外角的平分线CF相交于点F，过F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E．
问：（1）图中有几个等腰三角形？为什么？
（2）BD，CE，DE之间存在着什么关系？请证明．

Answer 1

（1）图中等腰三角形有△BDF，△CEF。         2′
∵BF平分∠ABC，∴∠DBF=∠CBF，∵DF∥BC，∠FBC=∠DFB，
∴∠DBF=∠DFB，∴△DBF是等腰三角形；         4′
    6′
              8′

（1）根据已知条件，BF、CF分别平分∠ABC、∠ACB的外角，且DE∥BC，可得∴∠DBF=∠DFB，∠ECF=∠EFC，因此可判断出△BDF和△CEF为等腰三角形；
（2）由（1）可得出DF=BD，CE=EF，所以得BD-CE=DE．