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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    任意画等腰三角形ABC，并取底边BC的中点D．点D到两腰AB、AC的距离相等吗？为什么？

    答案：略
    解析：

    一定相等．

    连结AD，

    因为AB=AC，BD=CD，

    所以∠BAD=∠CAD，即点D在∠BAC的平分线上．

    所以点D到腰AB、AC的距离相等．


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    20、选做题（请从A．B两题中选做一题即可）
    A题：在平面内确定四个点，连接每两点，使任意三点构成等腰三角形（包括等边三角形），且每两点之间的线段长只有两个数值．举例如下：图中相等的线段AB=BC=CD=DA，AC=BE．
    请你画出满足题目条件的三个图形，并指出每个图形中相等的线段．
    B题：如图，已知扇形OAB的圆心角为90°，点C和点D是AB的三等分点，半径OC、OD分别和弦AB交于E、F．请找出图中除扇形半径以外的所有相等的线段，并加以证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网【老题重现】
    求证：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离和等于一腰上的高．
    已知：△ABC中，AB=AC，点P是BC边上任意一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，CD是AB边上的高线．
    求证：PE+PF=CD
    证明：连接AP，
    ∵S△ABP+S△ACP=S△ABC
    ∴
    AB×PE
    2
    +
    AC×PF
    2
    =
    AB×CD
    2

    ∵AB=AC
    ∴PE+PF=CD

    【变式应用】
    请利用“类比”和“化归”两种方法解答下面问题：
    求证：等边三角形内上任意一点到三边的距离和等于一边上的高．
    已知：点P是等边△ABC内任意一点，PD⊥BC于D，PE⊥AC于E，PF⊥AB于F，AH是BC边上的高线．精英家教网
    求证：PD+PE+PF=AH
    证明：
    方法（一）类比：通过类比上题的思路和方法，模仿上题的“面积法”解决本题．
    连接AP，BP，CP
    方法（二）化归：如图，通过MN在等边△ABC中构造符合“老题”规律的等边△AMN，化“新题”为“老题”，直接利用“老题重现”的结论解决问题．
    过点P作MN∥BC，交AB于M，交AC于N，交AH于G．

    【提炼运用】
    已知：点P是等边△ABC内任意一点，设到三边的距离分别为a、b、c，且使得以a、b、c为边能够构成三角形．
    请在图中画出满足条件的点P一切可能的位置，并对这些位置加以说明．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，请在所给的网格中按下列要求画出图形．
    （1）从点A出发的一条线段AB，使它的另一个端点在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为2
    		2
    ；
    （2）以（1）中的AB为边，且另两边的长为无理数的所有等腰三角形ABC；
    （3）以（1）中的AB为边的任意两个格点三角形，它们相似但不全等，并求出它们的面积比．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）解不等式：
    x-2
    2
    +1≥x    ，并将解集表示在数轴上．
    （2）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，请在所给的网格中按下列要求画出图形．
    1）从点A出发的一条线段AB，使它的另一个端点在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为2
    		2
    ；
    2）以（1）中的AB为边，且另两边的长为无理数的所有等腰三角形ABC；
    3）以（1）中的AB为边的任意两个格点三角形，它们相似但不全等，并求出它们的面积比．

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