【题目】如果记y＝
＝f（x），并且f（1）表示当x＝1时y的值．即f（1）＝
＝
；f（）表示当x＝时y的值，f（）＝
＝
…，那么f（﹣1）+f（﹣2）+f（﹣）+f（﹣3）+f（﹣
）+…+f（﹣2019）+f（﹣
）＝_____．
培优好卷单元加期末卷系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知抛物线经过点A（-1，0），B（4，0），C（0，2）三点，点D与点C关于x轴对称，点P是线段AB上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线BD于点M．
（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；
（2）在点P运动过程中，是否存在点Q，使得△BQM是直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）连接AC，将△AOC绕平面内某点H顺时针旋转90°，得到△A1O1C1，点A、O、C的对应点分别是点A、O1、C1、若△A1O1C1的两个顶点恰好落在抛物线上，那么我们就称这样的点为“和谐点”，请直接写出“和谐点”的个数和点A1的横坐标．
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【题目】在
中，
，点
与点
在
同侧，
，且
，过点作
交
于点
为
的中点，连接
.
（1）如图1，当
时，线段
与
的数量关系是 ；
（2）如图2，当
时，试探究线段与的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图3，当
时，求
的值.
图1 图2 图3
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【题目】在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别用a、b、c表示．
（1）如图①，在△ABC中，∠A＝2∠B，且∠A＝60°．求证：a2＝b（b+c）
（2）如图②，在△ABC中，最大角∠A是最小角∠C的2倍，且c＝7，b＝8，求a的长．
（3）若一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍，我们则称这样的三角形为“倍角三角形”．问题（1）中的三角形是一个特殊的倍角三角形，那么对于任意的倍角△ABC，如图③，∠A＝2∠B，关系式a2＝b（b+c）是否仍然成立？并证明你的结论．
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【题目】如图，已知BC是⊙O的弦，A是⊙O外一点，△ABC为正三角形，D为BC的中点，M为⊙O上一点．
（1）若AB是⊙O的切线，求∠BMC；
（2）在（1）的条件下，若E，F分别是AB，AC上的两个动点，且EDF120，⊙O的半径为2，试问BECF的值是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
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【题目】如图，在菱形
中，
，
，点
是这个菱形内部或边上的一点，若以点，
，
为顶点的三角形是等腰三角形，则，
（，两点不重合）两点间的最短距离为（ ）
A.
B.
C.
D.
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【题目】如图1，抛物线
，经过A（1，0）、B（7，0）两点，交y轴于D点，以AB为边在x轴上方作等边△ABC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在x轴上方的抛物线上是否存在点M，是S△ABM=
S△ABC？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，E是线段AC上的动点，F是线段BC上的动点，AF与BE相交于点P．
①若CE=BF，试猜想AF与BE的数量关系及∠APB的度数，并说明理由；
②若AF=BE，当点E由A运动到C时，请直接写出点P经过的路径长（不需要写过程）．
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