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    观察下列各式：
    12+1=1×2
    22+2=2×3
    32+3=3×4
    …
    请你将猜想到的规律用自然数n（n≥1）表示出来________．

    n2+n=n（n+1）
    分析：算式左边平方的底数与另一个加数都是从1开始的自然数，算式的右边是连续两个自然数的乘积，也是从1开始的自然数，由此可以得出结论．
    解答：因为12+1=1×2，
    22+2=2×3，
    32+3=3×4，
    …
    所以第n个算式为：n2+n=n（n+1）．
    点评：首先观察出左右两边数字算式的特点，发现一般规律，进一步解决问题．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    20、观察下列各式：①12+1=1×2；②22+2=2×3；③32+3=3×4；…请你将第n（n≥1）个猜想到式子的规律表示出来：
    n2+n=n（n+1）
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    33、观察下列各式：
    12+1=1×2
    22+2=2×3
    32+3=3×4
    …
    请你将猜想到的规律用自然数n（n≥1）表示出来
    n2+n=n（n+1）
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    阅读理解并回答问题．观察下列各式：
    1
    2
    =
    1
    1×2
    =
    1
    1
    -
    1
    2
    ，
    1
    6
    =
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    12
    =
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ，
    1
    20
    =
    1
    4×5
    =
    1
    4
    -
    1
    5
    ，
    1
    30
    =
    1
    5×6
    =
    1
    5
    -
    1
    6
    ，…①
    （1）请你猜想出表示①中的特点的一般规律，用含n（n表示整数）的等式表示出来
     
    ．
    （2）请利用上速规律计算：（要求写出计算过程）
    1
    2
    +
    1
    6
    +
    1
    12
    +…+
    1
    (n-1)n
    +
    1
    n(n+1)

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列各式：
    1
    2
    =
    1
    1×2
    =
    1
    1
    -
    1
    2
    ，
    1
    6
    =
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    12
    =
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ，
    1
    20
    =
    1
    4×5
    =
    1
    4
    -
    1
    5
    ，
    1
    30
    =
    1
    5×6
    =
    1
    5
    -
    1
    6
    ，…
    （1）请猜想出表示上面各式的特点的一般规律，用含x（x表示正整数）的等式表示出来
    1
    x(x+1)
    =
    1x
     
    -
    1
    x+1
    1
    x(x+1)
    =
    1x
     
    -
    1
    x+1
    ．
    （2）请利用上述规律计算：
    1
    2
    +
    1
    6
    +
    1
    12
    +…+
    1
    (x-1)x
    +
    1
    x(x+1)
    ．（x为正整数）
    （3）请利用上述规律，解方程：
    1
    (x-2)(x-1)
    +
    1
    (x-1)x
    +
    1
    x(x+1)
    =
    1
    x+1
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列各式：12+1=1×2=2；22+2=2×3=6；32+3=3×4=12
    试猜想992+99=
    99
    99
    ×
    100
    100
    =
    9900
    9900
    ．

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