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    如图，抛物线（其中m，n为常数且m＞n）与y轴正半轴交于A点，它的对称轴交x轴正半轴于C点，抛物线的顶点为P，Rt△ABC的直角顶点B在对称轴上，当它绕点C按顺时针方向旋转90°得到Rt△A′B′C。
    （1）写出点A，P，A′的坐标（用含m，n的式子表示）；
    （2）若直线BB'交y轴于E点，求证：线段B′E与AA′互相平分；
    （3）若点A′在抛物线上且Rt△ABC的面积为1时，请求出抛物线的解析式并判断在抛物线的对称轴上是否存在点D，使△AA′D为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的D点坐标；若不存在，请说明理由。
    [注：抛物线y=ax2+bx+c顶点坐标是]
    解：（1）令x=0，得到y=n，
    ∴A（0，n），且m＞n＞0，
    ∵，
    ∴P（m，m2+n）,
    根据题意得，∠ABC=∠AOC=∠OCB=90°，
    ∴四边形ABCO是矩形,
    ∴BC=AO=B′C=n，AB=A′B′=OC=m,
    ∴A′点坐标为（m+n，m）;
    （2）连接EA′，AB′，
    ∵BC=B′C，∠BCB′=90°，
    ∴∠EB′O=45°，
    ∵∠EOB′=90°，
    ∴∠OEB′=45°，
    ∴OB′=OE=m+n，
    ∵AO=n，
    ∴EA=m，
    ∵A′B′=m，
    ∴A′B′=EA，
    ∵∠A′B′C=90°，
    ∴EA∥A′B′，
    ∴四边形AEA′B′是平行四边形，
    ∴对角线B′E与AA′互相平分；
    （3）∵点A′（m+n，m）在抛物线上，
    ∴m=-，
    整理得：m-n=（m+n）（m-n）
    ∵m＞n，即m-n≠0，
    ∴m+n=3，即n=3-m，
    ∵AB·BC=1，即mn=1，
    把n=3-m代入m·n=1得，m（3-m）=1，
    解得或（不合题意舍去）
    ∴抛物线解析式为，
    ∴A'（3，2），A（0，1），
    结论：在抛物线的对称轴上存在点D，使△AA′D为等腰三角形．点D的坐标为：D1（2，1+），D2（2，1-），D3（2，5），D4（2，-1），D5（2，0）。
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    13
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    （1）梯形上底的长AD=
     
    cm，梯形ABCD的面积
     
    cm2；
    （2）当点E在BA、DC上运动时，分别求出y与t的函数关系式（注明自变量的取值范围）；
    （3）当t为何值时，△EBF与梯形ABCD的面积之比为1：2？
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    如图，抛物线y=-
    1
    3
    x2+
    2
    3
    mx+n（其中m，n为常数且m＞n）与y轴正半轴交于A点，它的对称轴交x轴正半轴于C点，抛物线的顶点为P，Rt△ABC的直角顶点B在对称轴上，当它绕点C按顺时针方向旋转90°得到Rt△A′B′C．
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    （3）若点A′在抛物线上且Rt△ABC的面积为1时，请求出抛物线的解析式并判断在抛物线的对称轴上是否存在点D，使△AA′D为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的D点坐标；若不存在，请说明理由．
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