Question

已知：如图，在等腰中，，，，　垂足分别为点，，连接．试问四边形是等腰梯形吗？为什么？

 

Answer 1

【答案】

是

【解析】

试题分析：先证得△EBC≌△DCB，推出BE=CD，再根据已知得到DE∥BC，且DE≠BC，即可证得四边形EBCD是等腰梯形．

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵，，

∴∠BDC=∠CEB=，

∵BC=CB，

∴△EBC≌△DCB，

∴BE=CD

∵AB=AC，

∴AE=AD

∴∠AED=∠ABC=

∴DE∥BC，且DE≠BC

∵BE=CD

∴四边形EBCD是等腰梯形．

考点：本题考查了等腰梯形的性质和判定，平行线的判定，等腰三角形的性质

点评：解答本题的关键是熟练掌握要判定等腰梯形，先要判定是梯形，再根据两腰相等的梯形是等腰梯形判断．