Question

阅读与探究：
我们知道分数

1

3

写为小数即0.

•

3

，反之，无限循环小数0.

•

3

写成分数即

1

3

．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．例如把0.

•

5

写成分数形式时：
设x=0.

•

5

，则x=0.5555…①，根据等式性质得：10x=5.555…②，由②-①得：10x-x=5.555…-0.555…，即：10x-x=5，解方程得：x=

5

9

，所以0.

•

5

=

5

9

．
（1）模仿上述过程，把无限循环小数0.

•

7

写成分数形式；
（2）你能把无限循环小数0.

•

5

•

6

化成分数形式吗？（写出你的探究过程）

Answer 1

考点：一元一次方程的应用

专题：

分析：（1）根据例题可设x=0.

•

7

，则x=0.7777…①，再根据等式性质得：10x=7.777…②，然后利用②-①，再解方程即可．
（2）设x=0.

•

5

•

6

，则x=0.5656…①，根据等式性质得：100x=56.5656…②，再由②-①得方程，再解方程即可．

解答：解：（1）设x=0.

•

7

，则x=0.7777…①，
根据等式性质得：10x=7.777…②，
由②-①得：10x-x=7.777…-0.777…，
即：10x-x=7，
解方程得：x=

7

9

；

（2）设x=0.

•

5

•

6

，则x=0.5656…①，
根据等式性质得：100x=56.5656…②，
由②-①得：100x-x=56.5656…-0.5656…，
即：100x-x=56，
解方程得：x=

56

99

．

点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，看懂例题的解题方法．