【题目】阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2
=（1+
）2．善于思考的小明进行了以下探索：
设a+b
=（m+n
）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b
=m2+2n2+2mn
．
∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b
的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b
=
，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=__，b=__；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：__+__
=（___）+__
）2；
（3）若a+4
=
，且a、m、n均为正整数，求a的值？
【答案】 a=m2+3n2 b=2mn 4 2 1 1
【解析】（1）根据完全平方公式运算法则，即可得出a、b的表达式；
（2）首先确定好m、n的正整数值，然后根据（1）的结论即可求出a、b的值；
（3）根据题意，4=2mn，首先确定m、n的值，通过分析m=2，n=1或者m=1，n=2，然后即可确定好a的值．
解：（1）∵a+b
=
，
∴a+b
=m2+3n2+2mn
，
∴a=m2+3n2，b=2mn．
故答案为：m2+3n2，2mn．
（2）设m=1，n=1，
∴a=m2+3n2=4，b=2mn=2．
故答案为4、2、1、1．
（3）由题意，得：
a=m2+3n2，b=2mn
∵4=2mn，且m、n为正整数，
∴m=2，n=1或者m=1，n=2，
∴a=22+3×12=7，或a=12+3×22=13．
“点睛”本题主要考查二次根式的混合运算，完全平方公式，解题的关键在于熟练运算完全平方公式和二次根式的运算法则．
阅读快车系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD：∠BOD=2：1 
（1）求∠DOE的度数；
（2）求∠AOF的度数．
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【题目】一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有A，B两种型号，单个盒子的容量和价格如表．现有15升食物需要存放且要求每个盒子要装满，由于A型号盒子正做促销活动：购买三个及三个以上可一次性返还现金4元，则一次性购买盒子所需要最少费用为 元．
型号 | A | B |
单个盒子容量（升） | 2 | 3 |
单价（元） | 5 | 6 |
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【题目】根据题意结合图形填空：已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC与G，∠E=∠3，试问：AD是∠BAC的平分线吗？若是，请说明理由．
答：是，理由如下：
∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知）
∴∠4=∠5=90°（ ）
∴AD∥EG（ ）
∴∠1=∠E（ ）
∠2=∠3（ ）
∵∠E=∠3（已知）
∴（∠1）=（∠2）（等量代换）
∴AD是∠BAC的平分线（ ）
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【题目】已知：△ABC≌△DEF，AB=DE,∠A=70°，∠E=30°，则∠F的度数为 （ ）
A、 80° B、 70° C、 30 ° D、 100°
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【题目】已知BD、CE是△ABC的两条高，直线BD、CE相交于点H．
（1）若∠A=100°，如图，求∠DHE的度数；
（2）若△ABC中∠A=50°，直接写出∠DHE的度数
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