Question

（12分）已知抛物线（）与轴相交于点，顶点为.直线分别与轴，轴相交于两点，并且与直线相交于点.
(1)填空：试用含的代数式分别表示点与的坐标，则；
(2)如图，将沿轴翻折，若点的对应点′恰好落在抛物线上，′与轴交于点，连结，求的值和四边形的面积；

(3)在抛物线（）上是否存在一点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，试说明理由.

Answer 1

（1）（2）（3）存在，或

解析试题分析：（1）.
（2）由题意得点与点′关于轴对称，，

将′的坐标代入
得，
（不合题意，舍去），.
，点到轴的距离为3.
， ，直线的解析式为，
它与轴的交点为点到轴的距离为.
.
（3）当点在轴的左侧时，若是平行四边形，则平行且等于，
把向上平移个单位得到，坐标为，代入抛物线的解析式，
得：
（不舍题意，舍去），，
.
当点在轴的右侧时，若是平行四边形，则与互相平分，
．
   与关于原点对称，，
将点坐标代入抛物线解析式得：，
（不合题意，舍去），，．
存在这样的点或，能使得以为顶点的四边形是平行四边形．
考点：图形的对称和四边形面积求法
点评：此类试题属于难度较大的试题，其中，图形的基本对称和平行四边形的判定以及面积的求法