Question

（6分）如图，在△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，AB=3，点D从点A以每秒1个单位长度的速度向点B运动(点D不与B重合)，过点D作DE∥BC交AC于点E．以DE为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形ADFE，设点D的运动时间为秒．

(1)用含的代数式表示△DEF的面积S；
(2)当为何值时，⊙O与直线BC相切?

Answer 1

解：（1）∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B=60°

在△ADE中，∵∠A=90°
∴
∵AD=，∴AE=……………………2分
又∵四边形ADFE是矩形，
∴S_△DEF=S_△ADE=（
∴S=（………………3分
（2）过点O作OG⊥BC于G，过点D作DH⊥BC于H，
∵DE∥BC，∴OG=DH，∠DHB=90°
在△DBH中，
∵∠B=60°，BD=，AD=，AB=3，
∴DH=，∴OG=……………………4分
当OG=时，⊙O与BC相切，
在△ADE中，∵∠A=90°，∠ADE=60°，∴，
∵AD=，∴DE=2AD=，
∴，
∴
∴当时，⊙O与直线BC相切……………………6分

解析