精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
如图①、②、③,正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE分别是⊙O的内接三角形、内接四边形、内接五边形,点M、N分别从点B、C开始,以相同的速度中⊙O上逆时针运动.
精英家教网
(1)求图①中∠APB的度数;
(2)图②中,∠APB的度数是
 
,图③中∠APB的度数是
 

(3)根据前面探索,你能否将本题推广到一般的正n边形情况?若能,写出推广问题和结论;若不能,请说明理由.
分析:根据对顶角相等和三角形内角和外角的关系解答即可.
解答:解:(1)∠APB=120°
图1:∵点M、N分别从点B、C开始以相同的速度在⊙O上逆时针运动,
∴∠BAM=∠CBN,
又∵∠APN=∠BPM,
∴∠APN=∠BPM=∠ABN+∠BAM=∠ABN+∠CBN=∠ABC=60°,
∴∠APB=120°;
(2)同理可得:∠APB=90°;∠APB=72°.
(3)由(1)可知,∠APB=所在多边形的外角度数,故在图n中,
360°
n
点评:此题是一道规律探索题,体现了探索发现的一般规律:通过计算得出特殊多边形中的角∠APN的度数,然后得出n边形的∠APN的度数.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

6、如图,下列选项中不是正三棱柱三视图的是(  )

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

22、如图,有一块质地均匀的正三棱柱(底面是正三角形的直棱柱,它的三个侧面全等)状物体,随意将它向上抛掷,待停止在水平面上时,可能出现的情形有若干种,图中给出的是“△DEF着地”的情形.
(1)请写出其它所有可能出现的情形;
(2)若P(△DEF着地)=0.14,则其它几种可能出现的情形的概率分别等于多少?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:第27章《投影与视图》中考题集(04):27.2 三视图(解析版) 题型:选择题

如图,下列选项中不是正三棱柱三视图的是( )

A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2011年浙江省宁波市慈溪市中考数学模拟试卷(解析版) 题型:解答题

如图,有一块质地均匀的正三棱柱(底面是正三角形的直棱柱,它的三个侧面全等)状物体,随意将它向上抛掷,待停止在水平面上时,可能出现的情形有若干种,图中给出的是“△DEF着地”的情形.
(1)请写出其它所有可能出现的情形;
(2)若P(△DEF着地)=0.14,则其它几种可能出现的情形的概率分别等于多少?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2009年辽宁省营口市中考数学试卷(解析版) 题型:选择题

(2009•营口)如图,下列选项中不是正三棱柱三视图的是( )

A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

同步练习册答案