Question

如图，已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，PA交⊙O于C，AB=3cm，PB=4cm，则BC=

 

cm．

Answer 1

分析：根据切线的性质可知∠ABP=90°，又AB是⊙O的直径，可知∠ACB=90°，故根据勾股定理可将斜边AP求出；再根据三角形面积的求法，从而将斜边的高求出．

解答：解：∵PB是⊙O的切线，
∴∠ABP=90°，
∵AB=3cm，PB=4cm，
∴AP=

AB2+BP2

=

32+42

=5；
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
即BC为△ABP的高；
∵

1

2

×AB×BP=

1

2

×AP×BC，
即

1

2

×3×4=

1

2

×5×BC，
∴BC=

12

5

．

点评：本题综合考查了切线和圆周角的求法及性质．