Question

当m为何值时，关于x的一元一次方程．mx²－12x＋9＝0：(1)有两个不相等的实数根？(2)没有实数根？(3)有两个相等的实数根．求出此时方程的根．

Answer 1

答案：
解析：

解答：因为方程是一元二次方程，所以m≠0, 　　b2－4ac＝(－12)2－4×m×9＝144－36m, 　　(1)当b2－4ac＝144－36m＞0，即m＜4且m≠0时，方程有两个不相等的实数根． 　　(2)当b2－4ac＝144－36m＜0，即m＞4时，方程没有实数根． 　　(3)当b2－4ac＝144－36m＝0，即m＝4时，方程有两个相等的实数根．此时方程是4x2－12x＋9＝0，(2x－3)2＝0，x1＝x2＝． 　　评析：根据要求利用根的判别式求待定字母的范围要注意审清题意：“有实数根还是有两个实数根还是有两个不等的实数根”．同时要分清二次项系数是能为0还是不能为0．

提示：

思路与技巧：一元二次方程的b2－4ac＞0时，有两个不相等的实数根；b2－4ac＜0时，没有实数根；b2－4ac＝0时，有两个相等的实数根．因此只需用m的代数式表示b2－4ac，分别使它大于零、小于零、等于零．要注意方程的二次项系数m≠0．