Question

如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB上，CD=5，AC=8，sin∠ACD=

3

5

，求BC的长．

Answer 1

分析：构造CD为斜边，∠ACD为锐角的直角三角形，利用∠ACD的正弦值可得DE的长，进而可得CE的长，也就求得了AE的长，易得△ADE∽△ABC，利用对应边成比例可得BC的长．

解答：解：过点D作DE⊥AC，垂足为点E．
∵∠DEC=90°，sin∠ACD=

3

5

，CD=5，
∴DE=3，CE=4，
∵AC=8，∴AE=4，
∵DE⊥AC，∠ACB=90°，
∴DE∥BC．
∴△ADE∽△ABC，
∴

DE

BC

=

AE

AC

，
∴

3

BC

=

4

8

，
∴BC=6．

点评：综合考查了解直角三角形及相似三角形的知识；构造已知线段和角所在的直角三角形的解决本题的难点．