Question

5．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD=CD，cos∠ACD=$\frac{4}{5}$，BC=10，则AB的长为（　　）

• A． 5
• B． 6
• C． 8
• D． 5$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根据AD∥BC，AC⊥AB，AD=CD，cos∠ACD=$\frac{4}{5}$，BC=10，可以求得∠ACB与∠ACD的关系，从而可以得到AC的长，进而得到AB的长，本题得以解决．

解答 解：∵AD=CD，
∴∠DAC=∠DCA，
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∴∠ACB=∠DCA，
∵AC⊥AB，cos∠ACD=$\frac{4}{5}$，BC=10，
∴∠CAB=90°，cos∠ACB=$\frac{AC}{BC}$=$\frac{4}{5}$，
解得，AC=8，
∴AB=$\sqrt{B{C}^{2}-A{C}^{2}}=\sqrt{1{0}^{2}-{8}^{2}}$=6，
故选B．

点评 本题考查解直角三角形、梯形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．