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『问题情境』勾股定理是一条古老的数学定理,它有多种证明方法,我国汉代数学家赵爽根据弦图,利用面积法进行了证明.著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”(勾股定理)带到其他星球,作为地球人与其它星球“人”进行第一次“谈话”的语言.
『定理表述』请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理(用文字及符号语言叙述).

『尝试证明』以图1中的直角三角形为基础,可以构造出以ab为底,以ab为高的直角梯形(如图2),请你利用图2,验证勾股定理.

『知识拓展』利用图2中的直角梯形,我们可以证明<.其证明步骤如下:
BCabAD         
又在直角梯形ABCD中,BC    AD(填大小关系),
                     
∴<.

解:『定理表述』如果直角三角形的两直角边长分别为a,b斜边长为c,
那么
『尝试证明』∵Rt△ABE≌Rt△ECD,∴∠AEB=∠EDC   
又∠EDC+∠DEC=90°∴∠AEB+∠DEC=90°∴∠AED=90°  
∵S
整理,得
『知识拓展』  AD=,BC<AD , ∴a+b< 

解析

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科目:初中数学 来源: 题型:

『问题情境』勾股定理是一条古老的数学定理,它有多种证明方法,我国汉代数学家赵爽根据弦图,利用面积法进行了证明.著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”(勾股定理)带到其他星球,作为地球人与其它星球“人”进行第一次“谈话”的语言.

『定理表述』请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理(用文字及符号语言叙述).

『尝试证明』以图1中的直角三角形为基础,可以构造出以ab为底,以ab为高的直角梯形(如图2),请你利用图2,验证勾股定理.

『知识拓展』利用图2中的直角梯形,我们可以证明<.其证明步骤如下:

BCabAD         

又在直角梯形ABCD中,BC     AD(填大小关系),

                     

∴<.

 

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科目:初中数学 来源: 题型:

『问题情境』勾股定理是一条古老的数学定理,它有多种证明方法,我国汉代数学家赵爽根据弦图,利用面积法进行了证明.著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”(勾股定理)带到其他星球,作为地球人与其它星球“人”进行第一次“谈话”的语言.
『定理表述』请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理(用文字及符号语言叙述).

『尝试证明』以图1中的直角三角形为基础,可以构造出以ab为底,以ab为高的直角梯形(如图2),请你利用图2,验证勾股定理.

『知识拓展』利用图2中的直角梯形,我们可以证明<.其证明步骤如下:
BCabAD         
又在直角梯形ABCD中,BC    AD(填大小关系),
                     
∴<.

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科目:初中数学 来源:2011年河北省唐山市玉田县八年级第一学期期中考试数学卷 题型:解答题

『问题情境』勾股定理是一条古老的数学定理,它有多种证明方法,我国汉代数学家赵爽根据弦图,利用面积法进行了证明.著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”(勾股定理)带到其他星球,作为地球人与其它星球“人”进行第一次“谈话”的语言.

『定理表述』请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理(用文字及符号语言叙述).

『尝试证明』以图1中的直角三角形为基础,可以构造出以ab为底,以ab为高的直角梯形(如图2),请你利用图2,验证勾股定理.

『知识拓展』利用图2中的直角梯形,我们可以证明<.其证明步骤如下:

BCabAD         

又在直角梯形ABCD中,BC     AD(填大小关系),

                     

∴<.

 

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科目:初中数学 来源:河北省期中题 题型:解答题

『问题情境』勾股定理是一条古老的数学定理,它有多种证明方法,我国汉代数学家赵爽根据弦图,利用面积法进行了证明.著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”( 勾股定理) 带到其他星球,作为地球人与其它星球“人”进行第一次“谈话”的语言.
『定理表述』请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理(用文字及符号语言叙述) .
『尝试证明』以图1中的直角三角形为基础,可以构造出以ab为底,以ab为高的直角梯形(如图2),请你利用图2,验证勾股定理.
『知识拓展』利用图2中的直角梯形,我们可以证明.其证明步骤如下:∵BCabAD=(    ),
又在直角梯形ABCD中,BC(    )AD(填大小关系),即(    ).

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