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    19、观察下列等式：9-1=8，16-4=12，25-9=16，36-16=20，49-25=24…，这些等式反映出自然数间某种规律，设n表示自然数，用关于n的等式表示出来
    （n+22）-n2=4（n+1）
    ．
    分析：将题中的等式稍微进行变形，可写成：
    32-12=4×2
    42-22=4×3
    52-32=4×4
    …
    解答：解：根据以上分析第n个等式可写为：（n+2）2-n2=4（n+1）．
    故答案为（n+22）-n2=4（n+1）．
    点评：此类“猜想性”开放题要求能够从所给条件出发，通过观察、试验、分析、归纳、比较、概括、猜想、探索出一般规律，解题的关键在于正确的归纳和猜想．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列等式：
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ，
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ，
    …
    1
    n(n+1)
    =
    1
    n
    -
    1
    n+1

    将以上等式相加得到
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    n(n+1)
    =1-
    1
    n+1
    ．
    用上述方法计算：
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +…+
    1
    99×101
    其结果为（　　）
    A、
    50
    101
    B、
    49
    101
    C、
    100
    101
    D、
    99
    101

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    2、观察下列等式：2=2=1×2；2+4=6=2×3；2+4+6=12=3×4；2+4+6+8=20=4×5；…
    （1）可以猜想，从2开始到第n（n为自然数）个连续偶数的和是
    n（n+1）
    ；
    （2）当n=10时，从2开始到第10个连续偶数的和是
    110
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列等式：
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ，
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ，…用自然数n将上面式子的一般规律表示为
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列等式，找出规律然后空格处填上具体的数字．1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，1+3+5+7+9+11=
     
    ．
    （1）第5个式子等号右边应填的数是
     
    ．
    （2）根据规律填空1+3+5+7+9+…+99=
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列等式：
    1=12
    1+3=22
    1+3+5=32
    1+3+5+7=42
    …
    则1+3+5+…+15=
    8
    8
    2
    并请你将想到的规律用含有n（n是正整数）的等式来表示就是：
    1+3+5+7+…+（2n-1）=n2
    1+3+5+7+…+（2n-1）=n2
    ．

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