Question

已知四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，且AB：BC：CD：DA=20：15：9：8，四边形A′B′C′D′的周长为26，求四边形A′B′C′D′各边的长．

Answer 1

解：∵四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，
∴A′B′：B′C′：C′D′：D′A′=AB：BC：CD：DA=20：15：9：8
设A′B′=20x，则B′C′=15x，C′D′=9x，D′A′=8x．
∵四边形A′B′C′D′的周长为26，
∴20x+15x+9x+8x=26
解得：x=0.5
∴A′B′=10，B′C′=7.5，C′D′=4.5，D′A′=4．
分析：已知四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，且AB：BC：CD：DA=20：15：9：8，则四边形A′B′C′D′的各个边A′B′：B′C′：C′D′：D′A′=20：15：9：8，再根据周长是26，即可求得各边长．
点评：本题主要考查了相似多边形的对应边的比相等，已知几个量的比值时，本题所采用的设未知数的方法是需要熟练掌握的方法．