Question

如图，AD平分∠A，DE∥AC，DF∥AB．
（1）四边形AEDF是菱形吗？请说明你的理由；
（2）当∠BAC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形，并证明．

Answer 1

考点：菱形的判定,正方形的判定

专题：

分析：（1）首先证明四边形AEDF是平行四边形，然后再利用AD平分∠A证明AF=DF可得四边形AEDF是菱形；
（2）当∠BAC=90°时，四边形AEDF是正方形，根据有一个角是直角的菱形是正方形可证．

解答：解：（1）四边形AEDF是菱形．
∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形；
∵AD平分∠A，
∴∠EAD=∠FAD，
∵AE∥DF，
∴∠EAD=∠ADF，
∴∠FAD=∠ADF，
∴AF=DF，
∴四边形AEDF是菱形；

（2）当∠BAC=90°时，四边形AEDF是正方形；
∵四边形AEDF是菱形，∠BAC=90°，
∴四边形AEDF是正方形．

点评：此题主要考查了菱形和正方形的判定，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形．