Question

计算
（1）已知x=

1

5 -2

，求（9-4

5

）x²-（

5

-2）x+4的值．
（2）求证：无论y取何值时，代数式-3y²+8y-6恒小于0．

Answer 1

分析：（1）已知x分母有理化得到结果，代入原式计算即可求出值；
（2）原式前两项提取-3变形，配方得到结果，利用完全平方式恒大于等于0即可得证．

解答：解：（1）∵x=

1

5 -2

=

5

+2，
∴原式=（9-4

5

）×（

5

+2）²-（

5

-2）×（

5

+2）+4=（9-4

5

）×（9+4

5

）-（

5

-2）×（

5

+2）+4=1-1+4=4；
（2）-3y²+8y-6=-3（y²-

8

3

y+

16

9

）-6+

16

3

=-3（y-

4

3

）²-

2

3

，
∵（y-

4

3

）²≥0，
∴-3（y-

4

3

）²-

2

3

≤-

2

3

＜0，
则无论y取何值时，代数式-3y²+8y-6恒小于0．

点评：此题考查了二次根式的化简求值，非负数的性质，以及配方法的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．