如图14.1,在梯形ABCD中,AD//BC,点M、N分别在边AB、DC上,且MN//AD,记AD=a ,BC=b.
若 AMMB= mn,则有结论:MN = bm+anm+n.
请根据以上结论,解答下列问题:
如图14.2、14.3,BE、CF是△ABC的两条角平分线,过EF上一点P分别作△ABC三边的垂线段PP1、PP2、PP3,交BC于点P1,交AB于点P2,交AC于点P3 .
(1)若点P为线段EF的中点,求证: PP1 = PP2 + PP3 ;
(2)若点P为线段EF上的任意点,试探究PP1、PP2、PP3的数量关系,并给出证明。
解:(1)证明:过点E分别作BC、AB的垂线,垂足分别为M、N,过点F分别作BC、AC的垂线,垂足分别为G、H。
BE、CF分别为∠ABC、∠ACB的角平分线,EN=EM,FH=FG,
PP2//EN,PP3//FH,点P为线段EF的中点,PP2=12EN=12EM,PP3=12FH=12FG.
PP1//FG//EM , FPPE, PP1= FG+EM1+1= FG+EM2=12FG+ 12EM = PP2+ PP3.
(2) PP1= PP2+ PP3.
证明:过点E分别作BC、AB的垂线,垂足分别为M、N,过点F分别作BC、AC的垂线,垂足分别为G、H。
令FG = a ,EM = b, FPPE= mn, PP1//FG//EM , PP1= bm+anm+n;
EM=EN, PP2EN= FPFPFP+PE= mm+n,PP2= mm+n·EN= mm+n·EM= bmm+n ;
同理可得:PP3 = nm+n·FH = nm+n·FG = anm+n;bmm+n+ anm+n= bm+anm+n,
PP1= PP2+ PP3.
科目:初中数学 来源: 题型:
如图11,山顶有一铁塔AB的高度为20米,为测量山的高度BC,在山脚点D处测得塔顶A和塔基B的仰角分别为60º和45º,求山的高度BC.(结果保留根号)
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科目:初中数学 来源: 题型:
对于实数a,b,定义运算“*”:a*b=,例如:4*2,因为4>2,所以4*2=42-4×2=8.若x1,x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根,则x1*x2=________
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