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如图,△ACB中∠ACB=90°,∠A=40°.将△ACB绕点C顺时针旋转得到△DCE,边DE恰好经过点B,则∠DCB的度数为
 
考点:旋转的性质
专题:
分析:由将△ACB绕点C顺时针旋转得到△DCE,即可得△ACB≌△DCE,则可得∠E=∠ABC,△BCE是等腰三角形,又由△ACB中,∠ACB=90°,∠A=40°,即可求得∠E、∠CBE的度数,即可求得∠BCE的度数,继而求得∠DCB的度数.
解答:解:∵将△ACB绕点C顺时针旋转得到△DCE,
∴△ACB≌△DCE,
∴∠E=∠ABC,BC=CE,
∴∠E=∠CBE,
∵△ACB中,∠ACB=90°,∠A=40°,
∴∠ABC=90°-∠A=50°,∠DCE=90°,
∴∠E=∠CBE=50°,
∴∠BCE=180°-∠E-∠CBE=80°,
∴∠DCB=∠DCE-∠BCE=90°-80°=10°.
故答案为:10°.
点评:此题考查了旋转的性质、直角三角形的性质以及等腰三角形的性质.此题难度不大,注意掌握旋转前后图形的对应关系,注意数形结合思想的应用.
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