Question

12．关于x的不等式（3a-2b）x+5a-b＞0的解集为x＞-$\frac{2}{3}$，求不等式（2a+3b）x+a-5b＞0的解集．

Answer 1

分析 首先解不等式（3a-2b）x+5a-b＞0，根据解集是x＞-$\frac{2}{3}$，即可得到关于a、b的式子，以及3a-2b＞0，从而求得a、b的符号与a、b的关系，进而求解．

解答 解：解不等式（3a-2b）x+5a-b＞0，
移项，得（3a-2b）x＞b-5a，
不等式的解集是x＞-$\frac{2}{3}$，
则$\frac{b-5a}{3a-2b}$=-$\frac{2}{3}$，…（1）
且3a-2b＞0…（2），
由（1）得：b=-9a，代入（2）得3a+18a＞0，
解得：a＞0．
则2a+3b=2a-27a=-25a＜0．
解不等式（2a+3b）x+a-5b＞0，
移项，得（2a+3b）x＞5b-a，
即-25ax＞-46a，
系数化为1得x＜$\frac{46}{25}$．

点评 本题考查了解不等式，正确确定a、b的关系以及a和b的符号是解决本题的关键．