Question

如图，已知正三角形ABC的边长为1，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数的图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：根据题意，易得△AEG、△BEF、△CFG三个三角形全等，且在△AEG中，AE=x，AG=1-x；可得△AEG的面积y与x的关系；进而可判断得则y关于x的函数的图象的大致形状．

解答：解：根据题意，有AE=BF=CG，且正三角形ABC的边长为1，
故BE=CF=AG=1-x；
故△AEG、△BEF、△CFG三个三角形全等．
在△AEG中，AE=x，AG=1-x，
则S_△AEG=

1

2

AE×AG×sinA=

3

4

x（1-x）；
故y=S_△ABC-3S_△AEG=

3

4

-3×

3

4

x（1-x）=

3

4

（3x²-3x+1）．
故可得其图象为二次函数，且开口向上；
故选B．

点评：本题考查动点问题的函数图象问题，解答本题的关键是求出y与x的函数关系式，另外要求能根据函数解析式判断函数图象的形状．