Question

17．（1）计算：（$\sqrt{2016}$-1）⁰+$\sqrt{27}$+3tan30°+（$\frac{1}{3}$）^-1；
（2）已知x²-4x-1=0，求代数式2x（x-3）-（x-1）²+3的值．

Answer 1

分析 （1）根据零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂可以解答本题；
（2）先对原式化简建立与x²-4x-1=0的关系，从而可以解答本题．

解答 解：（1）（$\sqrt{2016}$-1）⁰+$\sqrt{27}$+3tan30°+（$\frac{1}{3}$）^-1
=1+3$\sqrt{3}$+3×$\frac{\sqrt{3}}{3}$+3
=1+3$\sqrt{3}$+$\sqrt{3}$+3
=4+4$\sqrt{3}$；
（2）∵x²-4x-1=0，
∴x²-4x=1，
∴2x（x-3）-（x-1）²+3
=2x²-6x-x²+2x-1+3
=x²-4x+2
=1+2
=3．

点评 本题考查整式的混合运算-化简求值，负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值，解题的关键是明确它们各自的计算方法．