分析：首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．
解答：解：不等式的左边去括号，得
5x-5＜8+2x，
移项、合并同类项，得
3x＜13，
不等式的两边除以3，得
x＜
，
∴x可以取的非负整数是：4、3、2、1、0共有5个，即不等式5（x-1）＜8+2x的非负整数解有5个．
故答案是：5．
点评：本题考查了一元一次不等式的整数解．解答此题要先求出不等式的解集，再确定非负整数解．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
