Question

25、在菱形ABCD中，∠B=60°，点E、F分别在AB、AD上．
（1）如图1，若点E、F分别为AB、AD的中点，问：点C在线段EF的垂直平分线上吗？请直接回答，不需说明理由．答：

在

；
（2）如图2，若点E、F分别在AB、AD上，且BE=AF，问：点C在线段EF的垂直平分线上吗？请说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据菱形的性质知道菱形的对角线平分对角，而点E、F分别为AB、AD的中点，容易得到AE=AF，根据等腰三角形性质即可得到结论；
（2）点C在线段EF的垂直平分线上．首先根据菱形的性质和∠B=60°可以得到△ABC和△ADC都为等边三角形，然后连接CE、CF，利用已知条件可以证明△ACF≌△BCE，再利用全等三角形的性质得到CF=CE，最后利用线段的垂直平分线的性质即可得到结论．

解答：解：（1）点C在线段EF的垂直平分线上；

（2）点C在线段EF的垂直平分线上，
∵四边形ABCD是菱形且∠B=60°，
∴△ABC和△ADC都为等边三角形，
∴AC=BC，∠FAC=EBC=60°，
连接CE、CF，
在△ACF和△BCE中，
∵AF=BE，∠FAC=∠EBC，AC=BC，
∴△ACF≌△BCE，
∴CF=CE，
∴点C在线段EF的垂直平分线上．

点评：此题综合性比较强，把线段的垂直平分线和菱形的性质结合起来，同时也利用了全等三角形的判定与性质，要求学生对于这些知识比较熟练，要求比较高．