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    【题目】甲乙两地相距200km，快车速度为120 ，慢车速度为80 ，慢车从甲地出发，快车从乙地出发，

    （1）如果两车同时出发，相向而行，出发后几时两车相遇？相遇时离甲地多远？

    （2）如果两车同时出发，同向（从乙开始向甲方向）而行，出发后几时两车相遇?

    【答案】（1）1小时，80km；（2）5小时.

    【解析】试题分析：

    (1)相遇问题，设 小时后两车相遇，则两车行驶距离之和为甲乙两地距离；

    (2)追及问题，设小时后两车相遇，则两车行驶距离之差为甲乙两地距离；

    试题解析：(1)设小时后两车相遇，则

    由题意， ，

    解之，得 ，

    故1小时后两车相遇，相遇时离甲地80 km .

    (2)设 小时后两车相遇，则

    由题意， ，

    解之，得 ，

    故5小时后两车相遇.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知直线l与直线l外一点P，求作：过点P且垂直于直线l的垂线a（尺规作图）．

    现给出一种作法，如下：

    步骤一：在直线l外取一点E，以点P为圆心，以线段PE为半径画弧，交直线l于点M，N；

    步骤二：分别以点M、N为圆心，大于线段MN为半径画弧，过两弧的交点的直线a就是所求作的垂线．

    （1）按上述操作步骤，请成功作出过点P且垂直于直线l的垂线a．（符合要求的一种图形），并说明理由．

    （2）从你作图的过程中，思考要保证这种作法顺利作出，线段PE应该满足什么条件？

    （3）为了避免这种情况产生，小明说只要在直线l上取点E好了，并给出了画法，画法对吗？请说明理由．

    （作法：在直线l上取两点B、D，以P为圆心，以PD 为半径画圆交直线l于点E，以P为圆心，以PB 为半径画圆交直线l于点F，其中较小圆分别交PB，PF于点M、N，连接E、N和D、M，EN和MD相交于点H，则PH就是所求的垂线．）

    （4）请在直线l上取点E，用直尺和圆规过点P且垂直于直线l的垂线a（与小明不同的方法，并要求尽可能简单）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知抛物线 y= x2﹣2x的顶点是A，与x轴相交于点B、C两点（点B在点C的左侧）．
    （1）求A、B、C的坐标；
    （2）直接写出当y＜0时x的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，某工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨2000元的原料运回工厂，制成每吨7500元的产品运到B地．已知公路运价为2元/ (吨·千米)，铁路运价为 1.5元/(吨·千米)，且这两次运输共支出公路运输费2.6万元，铁路运输费15.6万元。

    求：(1)该工厂从A地购买了多少吨原料？ 制成运往B地的产品多少吨？

    (2)若不计人力成本，这批产品盈利多少元？ （盈利=销售款-原料费-运输费）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．

    （1）求B、C两点的坐标；
    （2）在该抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△PAC的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
    （3）抛物线在第二象限内是否存在一点Q，使△QBC的面积最大？，若存在，求出点Q的坐标及△QBC的面积最大值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：
    ①4ac＜b2；
    ②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；
    ③3a+c＞0
    ④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3
    ⑤当x＜0时，y随x增大而增大
    其中结论正确的个数是（ ）

    A.4个
    B.3个
    C.2个
    D.1个

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（1）若a－b＝1，则代数式a2－b2－2b的值为____．

    （2）若m＋n＝4，mn＝5，则多项式m3n2＋m2n3的值是____．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】方程x2﹣3x﹣5=0的根的情况是（ ）
    A.有两个不相等的实数根
    B.有两个相等的实数根
    C.没有实数根
    D.无法确定是否有实数根

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形中，对角线的交点到各边中点的距离都相等的是（ ）

    A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ②④

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